Три положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Если ее первый член умножить на - 3, то полученные числа будут образовывать в том же порядке арифметическую прогрессию. Чему равен знаменатель исходной геометрической прогрессии?

Выразим первое число, для чего воспользуемся переменной а.

Следовательно, согласно условию задания, второе число мы можем записать в виде аq (где q - искомый знаменатель), а третье число возможно представить как аq².

Тогда элементы арифметической прогрессии будут выглядеть так:

-3 а, аq, аq².

Используя свойство арифметической прогрессии, запишем уравнение:

аq - (-3 а) = аq² - аq;

q + 3 = q² - q;

q² - 2q - 3 = 0;

D = 4 - 4 * (-3) = 16 = 4²;

q₁ = (2 + 4) : 2 = 3;

q₂ = (2 - 4) : 2 = - 1 (не подходит по условию).

Ответ: 3.