в кубе abcda1b1c1d1 точка К центр грани АBCD вычислите угол между прямыми СС1 и D1K, A1 В и С1 К

1) Обозначим через а ребро куба. Так как CC1 и DD1 параллельны искомый угол будет равен углу KDD1. Найдем KD:

KD = 1/2 * a / sin (45) = 1/2 * 2 / √2 * a = √2/2a.

Тогда тангенс искомого угла равен:

tg (D1OD) = DD1 / KD = a / √2/2a = √2.

2) A1B параллельна DC1. Найдем C1K = √ (KC^2 + CC1^2) = √ (2a^2 + 4a^2) = √6a. Тогда синус искомого угла равен:

sin (C1AD) = DK/C1K = √2/2a : √6a = √2/2√6.