найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что его стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 1

Так как стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной 1,

то стороны можно выразить так:

а - первый катет;

(а + 1) - второй катет;

(а + 2) - гипотенуза;

По теореме Пифагора:

a² + (a + 1) ² = (a + 2) ²;

a² + a² + 2 a + 1 = a² + 4 a + 4;

a² - 2 a - 3 = 0;

D = 4 + 12 = 16;

a = (2 ± √16) : 2;

a = (2 - 4) : 2; а = - 1 - не может быть решением задачи;

a' = (2 + 4) : 2; a = 3;

a + 1 = 4; a + 2 = 5;

Гипотенуза треугольника равна 5.