Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусам. Длина стороны прямоугольника, лежащего напротив этого угла, равен 3 дм. Какова площадь этого прямоугольника?

Диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения делятся пополам.

АВ - сторона прямоугольника; АВ = 3 дм;

АОВ = 60°; Так как треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании равны.

< OBA = < OAB = 120° : 2 = 60°;

Значит треугольник АОВ - равносторонний, то есть ОВ = ОА = АВ = 3 дм;

АС = ВD = 2 * OA = 6 дм;

S = 1/2 AC * BD * sin < AOB; sin < 60° = 0,87;

S = 1/2 * 6 * 6 * 0,87 = 15,66 (дм²).