Площадь равнобедренного треугольника равна 81√3. Длина боковой стороны равна 18. Найдите косинус угла, лежащего напротив основания треугольника, если известно, что этот угол тупой.

Обозначим через α величину угла между боковыми сторонами данного равнобедренного треугольника.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что длина боковой стороны данного равнобедренного треугольника равна 18, а площадь треугольника составляет 81√3.

Используя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, можем составить следующее уравнение:

18 * 18 * sinα / 2 = 81√3,

решая которое, получаем:

18 * 9 * sinα = 81√3;

sinα = 81√3 / (18 * 9);

sinα = 9√3 / 18;

sinα = √3/2.

Согласно условию задачи,

Согласно условию задачи, угол α тупой.

Следовательно, cosα < 0.

Зная sinα, можем найти cosα:

cosα = - √ (1 - (sinα) ^2) = - √ (1 - (√3/2) ^2) = - √ (1 - 3/4) = - √1/4 = - 1/2.

Ответ: cosα = -1/2.