В прямоугольном треугольнике гипотенуза равно 24, а один из острых углов 45. Найдите площадь треугольника.

1. Введём обозначения вершин треугольника символами А, В, С. Угол С прямой, АВ = 24

единицы измерения. Угол А = 45°.

2. Вычисляем длину катета ВС через синус угла А:

ВС/АВ = синус 45° = √2/2.

ВС = АВ х √2/2 = 24 х √2/2 = 12√2 единиц измерения.

3. Угол В = 180° - 45° - 90° = 45°.

4. Так как углы А и В при основании АВ равны, треугольник АВС равнобедренный. АС = ВС =

12√2 единиц измерения.

5. Площадь треугольника АВС = АС х ВС/2 = 12√2 х 12√2 : 2 = 144 х 2 : 2 = 144 единицы

измерения^2.