Треугольник МРК - равнобедренный, с основанием МР. Угол К=72, угол М=54. прямая параллельна сторонам MP пересекает сторону РК в точке А и сторону МК в точке В. Найти угол треугольника АВК

Вообще, задача решается в одно действие, если знать теорию. При правильном построении чертежа у вас получится, что угол ВМР соответственный с углом КВА при параллельных прямых ВА и МР с секущей МК. Мы знаем, что при параллельных прямых и секущей соответственные углы равны. Из этого делаем вывод: угол ВМР = 54 градуса, а значит, и угол треугольника КВА тоже будет 54 градуса. Если требуется найти все углы в данном треугольнике, то совершенно непонятно зачем дан угол К, равный 72 градусам. Мы и без него можем найти оставшийся угол КАВ. Если треугольник КМР равнобедренный, то у него равны углы при основании. То есть угол АРМ тоже 54 градуса. Он, опять же, соответственный с углом КАВ. Просто при другой секущей (КР). Соответственно, оставшийся угол КАВ в треугольнике КВА = 54 градуса.

Если всё же воспользоваться углом К в 72 градуса, то можно взять аксиому о том, что сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов. Затем вычесть из 180 эти 72, а потом и 54 - градусную меру угла КВА. Тем снова получим 54 градуса - угол КАВ.

Как я поняла, задачу можно решить аж в 4 способа.