В прямоугольном треугольнике ABC угол С-прямая, разность BA-BC равна 8 см. Найти гипотинузу АB, если угол А = 30 градусов.

Выразим АВ через функцию sin.

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Sin A = BC : AB;

Найдем АВ, если А = 30°.

АВ = ВС : sin 30°;

Sin 30° = ½;

AB = BC : ½;

AB = 2 * BC;

По условию разность АВ и ВС равна 8 см:

АВ - ВС = 8 см;

АВ = ВС + 8;

В уравнениях АВ = 2 * ВС и АВ = ВС + 8 правые части равны.

Уравняем левые части и решим полученное уравнение:

2 * ВС = ВС + 8;

2 * ВС - ВС = 8;

ВС = 8 см;

АВ = 2 * 8 = 16 см.

Сделаем проверку:

АВ - ВС = 16 - 8 = 8 см - задача решена верно.