1) В прямоугольном треугольнике одна из сторон равна 4 см, а диагональ равна 5 см. Найдите другую сторону прямоугольника. 2) В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов, угол А = 45 градусов. Найдите гипотенузу AB если AC = 2 см 3) В прямоугольном треугольнике SQR угол S = 60 градусов, угол q = 30 градусов. Cторона QR = 3 см найдите две другие стороны

Question

Гость

Геометрия

12 марта, 21:34

1) В прямоугольном треугольнике одна из сторон равна 4 см, а диагональ равна 5 см. Найдите другую сторону прямоугольника. 2) В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов, угол А = 45 градусов. Найдите гипотенузу AB если AC = 2 см 3) В прямоугольном треугольнике SQR угол S = 60 градусов, угол q = 30 градусов. Cторона QR = 3 см найдите две другие стороны

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Чага · Answer 1

1. Пусть ABCD - заданный прямоугольник. АС - диагональ.

Треугольник АВС - прямоугольный (∠В = 90°).

По теореме Пифагора АС ² = АВ ² + ВС ².

ВС ² = АС ² - АВ ² = 25 - 16 = 9 = 3 ².

ВС = 3 см.

Ответ: вторая сторона прямоугольника 3 см.

2. ∠СВА = 90° - 45° = 45°.

Треугольник АВС - равнобедренный.

АС = СВ = 2 см.

По теореме Пифагора АВ ² = АС ² + СВ ² = 4 + 4 = 8.

АВ = √8 = 2√2 (см).

Ответ: длина гипотенузы АВ 2√2 см.

3. В прямоугольном треугольнике катет, расположенный напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

Значит RS = 2QS.

Пусть сторона RS = х см, тогда QS = 2 х см.

По теореме Пифагора QS ² = RS ² + QR ².

4x ² = x ² + 9;

3x ² = 9;

x ² = 3;

x = √3 (см).

QS = 2√3 см.

Ответ: длины неизвестных сторон треугольника √3 см и 2√3 см.