В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса BD. Докажите что точка М, взятая на этой биссектрисе, равноудалена от вершин А и С.

Исходя из свойств равнобедренного треугольника:

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой и высотой.

Значит она делит основание пополам.

АД=ДС.

Учитывая, что она же и высота значит треугольники ВДА и ВДС равны и являются прямоугольными с общей стороной ВД.

Отсюда следует, что любая точка расположенная на биссектрисе будет равно удалена от вершин А и С.