Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника

Дано:

треугольник АВС,

ОК параллельна стороне ВС,

КМ параллельна стороне АВ,

ОМ параллельна стороне АС,

ОК, КМ, ОМ - средние линии, АС: ВС: АВ = 4 : 5 : 6,

периметр треугольника ОКМ = 30 сантиметров.

Найти длины сторон: АВ, ВС, АС - ?

Решение:

1) Средние линии треугольника равны половине паралленной стороны. Следовательно они будкт относиться ОМ: ОК: МК = 2 : 2,5 : 3;

2) Пксть одна часть х сантиметров, тогда ОМ = 2 х сантиметров, ОК = 2,5 х сантиметров, МК = 3 х сантиметров. Нам известно, что периметр данного треугольника равен 30 сантиметров. Составляем уравнение:

2 х + 2,5 х + 3 х = 30;

7,5 * х = 30;

х = 30 : 7,5;

х = 4 сантиметров;

3) 4 * 4 = 16 сантиметров - сторона АС;

4) 4 * 5 = 20 сантиметров - сторона ВС;

5) 4 * 6 = 24 сантиметра - сторона АВ.

Ответ: 16 сантиметров; 20 сантиметров; 24 сантиметра.