Дан треугольник АВС, угол В=60, сторона ВС=4 см, а сторона ВА=5 в корне из 3, найти: площадь треугольника АВС.

Проведём высоту АК к стороне ВС. Треугольник АВК - прямоугольный с прямым углом АКВ. Угол В равен 60°. Если в прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60°, то катет, прилежащий к этому углу, равен половине гипотенузы. Значит катет ВК равен половине гипотенузы АВ:

ВК = АВ / 2 = 5√3 / 2 см.

Найдём катет АК по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

АК² + ВК² = АВ²;

АК² + (5√3 / 2) ² = 5√3²;

АК² + 18,75 = 75;

АК ² = 75 - 18,75;

АК² = 56,25;

АК = √56,25;

АК = 7,5 см.

Площадь треугольника равна полупроизведению основания и проведённой к нему высоты:

S = 1/2 * h * ah;

S = 1/2 * AK * BC;

S = 1/2 * 7,5 * 4;

S = 15 см²

Ответ: 15 см²