Стороны прямоугольника пропорциональны числам 3:4, а его площадь 48 см. Определите площадь круга, описанного около прямоугольника

Обозначим через x одну треть меньшей из сторон данного прямоугольного четырехугольника.

Тогда меньшая сторона данного прямоугольника должна быть равной 3 х см.

Так как стороны данного прямоугольника относятся как 3:4, то большая сторона данного прямоугольника должна быть равной 4 х см.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 48 см^2, следовательно, можем составить следующее уравнение:

3 х * 4 х = 48,

решая которое, получаем:

12 х^2 = 48;

х^2 = 48 / 12;

х^2 = 4;

х = 2 см.

Находим длину диагонали данного прямоугольника;

√ ((3 х) ^2 + (4 х) ^2) = √ (9 х^2 + 16 х^2) = √ (25 х^2) = 5 х = 5 * 2 = 10 см.

Так как диаметр круга, описанного вокруг прямоугольника равен диагонали этого прямоугольника, то радиус круга, описанного вокруг данного прямоугольника равен 2 / 1 = 1 см, а площадь этого круга составляет п * 1^2 = п см^2.

Ответ: п см^2.