Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1

Диагональ делит квадрат на два одинаковых равнобедренных (два их катета являются сторонами квадрата, а у квадрата все стороны равны) прямоугольных треугольника.

Обозначим равные катеты одного из полученных треугольников как х и найдем значение х по теореме Пифагора:

1^2 = x^2 + x^2;

2x^2 = 1^2;

x^2 = 1/2;

x = √ (1/2) = 1 / √2 = √2 / 2 (условных единиц).

Площадь квадрата через его сторону находится по формуле:

S = a^2,

где S - площадь квадрата, а - сторона квадрата.

S = (√2 / 2) ^2 = 2 / 4 = 1 / 2 (условных единиц квадратных).

Ответ: S = 1/2 условных единиц квадратных.