Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу-8 см. Найдите гипотенузу треугольника и второй катет

Начинаем решение задачи с дано.

Дано:

треугольник АВС - прямоугольный (угол С=90)

СН - высота

НВ = 8 см

ВС = 10 см

Найти:

АВ - ?

Решение:

по теореме Пифагора к треугольнику (тр.) ВНС (угол H=90 градусов) НС = ВС-НВ

НС=100-64=36

НС=6 см

Пусть АН = х см, гипотенуза АВ = (х+8) см.

По т. Пифагора к тр АВС (уг С = 90) и тр АНС (уг Н = 90) выразим сторону АС.

Далее составим уравнение

(х+8) - 100=х+36

х+16 х+64-100=х+36

16 х - 36 = 36

16 х=72

х=4,5 (см) - АН

АВ = АН+НВ; АВ = 8+4,5 = 12,5 (см) - гипотенуза тр АВС