Найдите длину диагонали прямоугольника, у которого площадь равна 480 см² и периметр 92 см

Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних сторон:

S = a * b = 480.

Периметр - сумма длин всех сторон, а поскольку в прямоугольнике противолежащие стороны равны, то сумма длин двух соседних сторон равна половине периметра:

a + b = P / 2;

a + b = 46.

Возведем обе части этого равенства в квадрат, получим:

(a + b) ² = 46²;

a² + b² + 2 * a * b = 2116;

a² + b² = 2116 - 2 * a * b = 2116 - 2 * S = 2116 - 2 * 480 = 1156.

Соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза, поэтому:

d² = a² + b² = 1156;

d = √1156 = 34 см - диагональ прямоугольника.