В треугольнике АВС угол С=90, sinA=13/14, АС=6√3. найдите АВ.

В данной задаче требуется найти сторону треугольника ABC.

Так как угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC - прямоугольный с катетами AC и CB и гипотенузой AB.

Синус угла прямоугольного треугольника

В условии дан синус угла A: sin (A) = 13 / 14.

По определению синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Следовательно, sin (A) = CB / AB, так как катет CB лежит напротив угла A.

В итоге получили равенство CB / AB = 13 / 14.

Нахождение стороны AB

Длины сторон треугольника ABC равны:

AC = 6 * корень (3) - следует из условия задачи; CB = 13 * x - выражается из приведенного выше равенства; AB = 14 * x.

Далее воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + CB^2.

(14 * x) ^2 = (6 * корень (3)) ^2 + (13 * x) ^2;

196 * x^2 = 36 * 3 + 169 * x^2;

196 * x^2 - 169 * x^2 = 108;

27 * x^2 = 108;

x^2 = 108 / 27;

x^2 = 4;

x1 = - (корень (4)) = - 2 - данный корень не подходит, так как длина стороны не может иметь отрицательное значение.

x2 = корень (4) = 2 - этот корень подходит задаче.

Тогда гипотенуза AB = 14 * x = 14 * 2 = 28.

Ответ: AB = 28.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 13/14;

AC = 6√3;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 169/196;

cos^2 А = 196/25 - 169/25;

cos^2 А = 27/25;

cos А = 3√3/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 6√3 : 3√3/5;

АВ = 6√3 * 5/3√3;

АВ = 10.

Ответ: АВ = 10.