Высота конуса равна 12, объём конуса равен 100 пи. Найдите образующую конуса.

Конус - это геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Образующей конуса является отрезок, соединяющий вершину с границей его основания.

Для вычисления образующей рассмотрим осевое сечение конуса. Осевым сечением является плоскость, проходящая через ось конуса. Оно имеет форму равнобедренного треугольника, в котором образующая является боковой стороной, а диаметр - основанием.

Так как высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, то для вычисления образующей применим теорему Пифагора:

L² = r² + h².

Для этого вычислим радиус основания. Воспользуемся формулой объема конуса:

V = 1 / 3πr²h;

r² = 3V / πh;

r² = 3 · 100π / 12π = 300π / 12π = 25;

r = √25 = 5 см.

L² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169;

L = √169 = 13 см.

Ответ: образующая конуса равна 13 см.