Высота конуса 12, объем конуса равен 100 пи. Найдите образующую конуса.

Конусом есть геометрическое тело, созданное вращением треугольнка вокруг катета.

Образующей конуса является отрезок, который соединяет его вершину с границей основания. Длина образующей вычисляется по принципу теоремы Пифагора:

L² = R² + H², где:

L - образующая конуса;

R - радиус основания;

H - высота.

Для этого нам нужно вычислить длину радиуса основания. Воспользуемся формулой обьема конуса:

V = 1 / 3 · π · H · R², где:

V - обьем конуса;

H - высота;

R - радиус основания;

π - число ≈ 3,14;

R² = V : (1 / 3 · π · H) = 3V / πH;

R² = (3 · 100 · 3,14) / (3,14 · 12) = 942 / 37,68 = 25;

R = √25 = 5 см.

L² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169;

L = √169 = 13 см.

Ответ: длина образующей конуса равна 13 см.