найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиусом 5,7 см, если стороны прямоугольника относятся как 3:4

Нам известно, что стороны прямоугольника относятся как 3 : 4, так же известно, что прямоугольник вписан в окружность радиусом 5,7 см. Для вычисления периметра прямоугольника мы применим формулу:

P = 2 (a + b).

Радиусом окружности есть половина диагонали прямоугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника (катеты) и диагональю (гипотенуза).

Диагональ равна 5,7 * 2 = 11,4 см.

3x и 4x - катеты и применим теорему Пифагора:

9x^2 + 16x^2 = 129.96;

25x^2 = 129.96;

x^2 = 5.1984;

x = 2.28.

3 * 2,28 = 6,84 и 4 * 2,28 = 9,12.

P = 2 (6.84 + 9.12) = 2 * 15.96 = 31.92 см периметр.