Периметр ромба, один из углов которого 120 градусов, равен 16 см. Найти диагонали ромба

Ромб - это параллелограмм, в которого все стороны равны, а углы не прямые.

Так как периметр ромба равен 16, а все его четыре стороны равны, то:

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;

АВ = ВС = СД = АД = 16 / 4 = 4 см.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

ВО = ОД = ВД / 2.

Диагонали ромба являются биссектрисами его улов:

∠ВАО = ∠ОАД = ∠ВАД / 2.

∠ВАО = ∠ОАД = 120º / 2 = 60º.

Для того чтобы найти длину диагоналей АС и ВД, рассмотрим треугольник ΔАВО. Данный треугольник есть прямоугольным.

Вычислим отрезок АО. Применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АО / АВ;

АО = АВ ∙ cos A;

cos 60º = 1 / 2 = 0,5;

АО = ОС = 4 ∙ 0,5 = 2 см;

Вычислим отрезок ВО. Применим теорему Пифагора:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² - АО²;

ВО² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12;

ВО = ОД = √12 ≈ 3,5 см.

АС = АО + ОС = 2 + 2 = 4 см.

ВД = ВО + ОД = 3,5 + 3,5 = 7 см.

Ответ: диагонали ромба равны 4 см и 7 см.