В равностороннем треугольнике со стороной равной 8 см, проведены три средние линии. Найти периметр и площадь треугольника сторонами, которого являются средние линии данного равностороннего треугольника.

Равносторонним называется треугольник, в которого все три стороны равны.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий средины двух сторон треугольника, она паралленна третьей стороне и равна ее пловине:

КЕ = АС / 2;

КЕ = 8 / 2 = 4 см;

ЕН = АВ / 2;

ЕН = 8 / 2 = 4 см;

КН = АС / 2;

КН = 8 / 2 = 4 см.

Периметром треугольника есть сумма всех его сторон:

Р = КЕ + ЕН + КН;

Р = 4 + 4 + 4 = 12 см.

Площадь данного треугольника найдем за формулой Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c); где:

S - площадь треугольника;

р - полупериметр (р = Р / 2);

a - сторона АВ;

b - сторона ВС;

c - сторона АС;

р = (4 + 4 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см;

S = √6 · (6 - 4) · (6 - 4) · (6 - 4) = √6 · 2 · 2 · 2 = √48 ≈ 6,9 см².

Ответ: площадь данного треугольника равна 6,9 см².