В треугольниках ABC и А1B1 С1 медианы AM и А1 М1 равны, BC=B1 С1 и ∠AMB=∠A1M1B1. Докажите, что ΔABC=ΔA1B1C1.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

AM и А1 М1 - медианы

AM=А1 М1

BC=B1 С1

∠AMB=∠A1M1B1

Доказать:

ΔABC=ΔA1B1C1

Доказываю:

Рассмотрим ΔАВМ и ΔА1 В1 М1

AM=А1 М1

BМ=B1 М1, так как ВМ=1/2 ВС, В1 М1=1/2 В1 С1 и ВС=В1 С1.

∠М=∠М1

Значит ΔАВМ=ΔА1 В1 М1 по первому признаку

Следовательно, ∠В=∠В1

АВ=А1 В1

Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1

АВ=А1 В1

∠В=∠В1

ВС=В1 С1

Тогда ΔABC=ΔA1B1C1 по первому признаку.

ЧТД