В треугольниках ABC и А1B1 С1 медианы ВМ и B1 М1 равны, АВ = А1B1, АС=А1 С1. Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АМ=СМ

А1 М1=С1 М1

ВМ=В1 М1

АВ=А1 В1

АС=А1 С1

Доказать:

ΔABC = ΔA1B1C1.

Доказываю:

АС=А1 С1

1/2 АС=1/2 А1 С1

Получаем АМ=А1 М1

Рассмотрим ΔАВМ и ΔА1 В1 М1

АВ=А1 В1

ВМ=В1 М1

АМ=А1 М1

Значит ΔАВМ=ΔА1 В1 М1 по третьему признаку.

Следовательно, ∠А=∠А1

Рассмотрим ΔABC и ΔA1B1C1

АВ=А1 В1

АС=А1 С1

∠А=∠А1

Значит ΔABC=ΔA1B1C1 по первому признаку.

ЧТД