К вершине C прямоугольника АВСD проведён к его плоскости перпендикуляр CN, конец N которого отстоит от других вершин на расстоянии 10 см, 15 см и 17 см. Найдите длину перпендикуляра CN.

Введем переменную х и обозначим так высоту СN.

Рассмотрим три прямоугольных треугольника: BCN, DCN, ACN.

В каждом из них по условию известна гипотенуза и катет CN = x.

Находим второй катет:

Треугольник BCN:

BC² = BN² - CN² = 225 - x².

Треугольник DCN:

DC² = DN² - CN² = 100 - x².

Треугольник ACN:

AC² = AN² - CN² = 289 - x².

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC и запишем в нём теорему Пифагора:

AC² = BC² + DC²

289 - x² = (225 - x²) + (100 - x²)

x² = 36

x = 6 (см) - перпендикуляр СN.

Ответ: длина перпендикуляра 6 см.