К плоскости треугольника со сторонами 8 см, 15 см, 17 см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длиной 6 см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны.

Question

Дамир Иванов

Геометрия

31 мая, 03:13

К плоскости треугольника со сторонами 8 см, 15 см, 17 см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длиной 6 см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Егоров · Answer 1

Обозначим треугольник АВС, АВ = 8 см, АС = 15 см, ВС = 17 см. ВН - перпендикуляр из вершины среднего угла.

ВК - перпендикуляр к стороне АС.

По формуле Герона находим площадь треугольника АВС:

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c) = √ (20 * 12 * 5 * 3) = √3600 = 60 (см²).

S = 1/2 * BK * AC → BK = 2S / AC = 120 / 15 = 8 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник КВН и найдём гипотенузу НК по теореме Пифагора:

HK = √ (BH² + BK²) = √ (36 + 64) = √100 = 10 (см).

Ответ: расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны равны 8 см и 10 см.