Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 40 м. Затем повернул на север и прошёл 30 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Обозначим дом точкой A, тогда точку, в которой мальчик повернул на север обозначим точкой C, а точку, в которой мальчик оказался после того, как прошел 30 м на север, обозначим точкой B.

Таким образом, мы получили прямоугольный △ABC с прямым ∠C. Следовательно AC = 40 м и BC = 30 м являются катетами этого треугольника, а AB - гипотенузой, так как лежит напротив прямого угла.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AB:

AB = √ (AC² + BC²) = √ (40² + 30²) = √ (1600 + 900) = √2500 = 50 (м).

Ответ: мальчик оказался на расстоянии 50 м от дома.