1) ИЗ точки к плоскости проведены 2 наклонные длиной 17 и 10 см, проекции которых относятся как 5:2. Найдите расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости. Следовательно, имеем два прямоугольных треугольника, в которых наклонные - гипотенузы, проекции наклонных - катеты, а отрезок h, проведенный из точки к плоскости - это общий для двух треугольников катет.

Проекции наклонных относятся как 5:2, значит их длины можно обозначить, как 5 х и 2 х.

По теореме Пифагора, квадрат катета можно найти, как разницу квадратов гипотенузы и второго катета.

Значит, для большего треугольника можем записать: h² = 17² - (5x) ² = 289 - 25x²;

Для меньшего треугольника: h² = 10² - (2x) ² = 100 - 4x²;

Отсюда, 289 - 25x² = 100 - 4x²;

21x² = 189;

x² = 189 / 21 = 9 = 3²;

х = 3, значит проекция наклонной, равной 10 см, равна 2 * 3 = 6 см, а проекция наклонной, равной 17 см, равна 5 * 3 = 15 см.

h² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64;

h = √64 = 8 см - искомое расстояние от точки до плоскости.