Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см. Вычислите периметр треугольника

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. Р - периметр. АЕ - высота.

2. АЕ = √ВЕ х СЕ.

АЕ² = ВЕ х СЕ.

3. Принимаем длину отрезка ВЕ за х, длина отрезка СЕ = х - 7 см.

х (х - 7) = 144;

х² - 7 х - 144 = 0.

х = (7 + √49 + 576) / 2 = (7 + 25) / 2 = 16;

Второе значение х = (7 - 25) / 2 = ( - 9) - не принимается.

ВЕ = 16 см, СЕ = 16 - 7 = 9 см.

4. АВ = √АЕ² + ВЕ² = √144 + 256 = 20 см.

5. АС = √АЕ² + СЕ² = √144 + 81 = 15 см.

6. ВС = 16 + 9 = 25 см.

7. Р = 20 + 15 + 25 = 60 см.