Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке К. Найдите углы треугольника АКС, если угол АBC равен 80 градусов.

По условию задачи ВК - биссектриса угла АВС, получаем: ∠ ABK = ∠ CBK = 40°.

Угол ABK вписанный в окружность и опирается на дугу АК, на эту же дугу опирается угол АСК, значит, его градусная мера тоже 40°. Аналогично рассматриваем угол СВК. Он опирается на дугу СК, на которую опирается угол САК = 40°. Два угла треугольника АКС найдены, третий угол АКС равен 180° - 80 = 100°.

Ответ: углы треугольника АКС равны 40°, 40°, 100°.