ABCD-ромб. BO-биссектриса угла ABD, угла BOD=153 градуса. Найдите угол C.

Обозначим углы в треугольнике ABD: < ABO = < OBD = x.

Так как в ромбе все стороны равны, то треугольник ABD - равнобедренный, и углы при основании равны между собой:

< ABD = < BDA = x + x = 2x.

В треугольнике BOD: < OBD = < ODB = x.

Сумма углов в треугольнике BOD равна: < BOD + < ODB + < DBO = 180°.

Заменим углы на их величину и х: 153° + х + 2 х = 180°, 3 х = 27, х = 9°.

Определим угол С, который равен углу А, как противоположные углы в ромбе.

< А = < С = 180° - 2 х - 2 х = 180° - 4 х = 180° - 36° = 144°.