Основания BC и AD трапеции ABCD равны 7 и 9 соответственно. Боковые стороны продолжены до пересечения в точке К. Найдите высоту KF треугольника ADK если высота трапеции 5

Рассмотрим треугольники KAD и КВС. В них угол К - общий, ∠В = ∠А и ∠С = ∠D, как соответствующие углы при параллельных BC и AD и секущих AК и DК. Делаем вывод, данные треугольники подобны по трём углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон.

В треугольнике КВС обозначим высоту КН х, тогда высота KF = (x + 5). Записываем отношение линейных элементов:

KF / KH = AD / BC

(x + 5) / x = 9 / 7

9x = 7x + 35

2x = 35

x = 17,5 = КН;

KF = 17,5 + 5 = 22,5

Ответ: высота KF равна 22,5.