Сечение шара площадью 16 π см2 находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь поверхности шара

Сечение шара представляет собой круг, площадь которого равна S_сеч = πr², где r - радиус сечения. По условию, площадь сечения шара равна 16π см², значит:

πr² = 16π;

r² = 16;

r = √16 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом r данного сечения, радиусом шара R и перпендикуляром l, проведенным из центра шара к плоскости, равным 3 см, по теореме Пифагора можем найти радиус шара:

R² = r² + l² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;

R = √25 = 5 см.

Площадь поверхности шара определяется по формуле:

S = 4πR² = 4 * π * 5² = 100π ≈ 314,16 см².