одна из сторон треугольника на 11 см больше другой, угол между ними 120 град а третья сторона равна 19 см. найдите периметр и площадь треугольника

Пусть одна из сторон треугольника равна х см, тогда вторая равна (х + 11) см. Квадрат третьей стороны равен сумме квадратов первой и второй сторона минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними. Составим уравнение:

х² + (х + 11) ² - 2 * х * (х + 11) * cos 120° = 19²;

х² + х² + 121 + 22 * x + х² + 11 * x = 361;

3 * х² + 33 * x - 240 = 0;

х² + 11 * x - 80 = 0.

D = 11² - 4 * ( - 80) = 121 + 320 = 441 = 21².

x = ( - 11 + 21) / 2 = 10 / 2 = 5 см - первая сторона треугольника.

х + 11 = 5 + 11 = 16 см - вторая сторона треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Р = 19 + 5 + 16 = 40 см.

Площадь треугольника равна половине произведения сторона на синус угла между ними:

S = 0,5 * 5 * 16 * sin 120° = 0,5 * 5 * 16 * √3 / 2 = 20√3 ≈ 34,64 см².