Докажите что площадь квадрата имеющего сторону равную катету равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата со стороной, равной высоте, проведенной к гипотенузе данного треугольника

Площадь квадрата со стороной а:

S = a²;

Площадь прямоугольного треугольника с катетом а:

S' = 1/2 a²; или S' = 1/2 c * h, где с - гипотенуза треугольника, h - высота;

h = 2 S' : c;

По теореме Пифагора:

с² = 2 a²; c = a √2;

h = 2 S' : (a √2) = 2 * 1/2 a² : (a √2) = a/√2 = a √2/2;

Если сторона квадрата будет равна высоте треугольника a'' = h, то его площадь:

S'' = (a'') ² = (a √2/2) ² = a²/2;

значит S в два раза больше, чем S''.