Стороны треугольника, относятся как 4; 5; 6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найти средние линии треугольника

Средняя линия треугольника соединяет средины его боковых сторон. Она параллельна третьей стороне и равна половине ее длины. Так как стороны треугольника относятся как 4:5:6, то и отношение его средних линий будет так же 4:5:6. Так как сумма длин всех средних линий равна 30 см, то выразим это следующим образом:

4 х - длина средней линии А1 В1;

5 х - длина средней линии В1 С1;

6 х - длина средней линии А1 С1;

4 х + 5 х + 6 х = 30;

15 х = 304

х = 30 / 15 = 2;

А1 В1 = 4 · 2 = 8 см;

В1 С1 = 5 · 2 = 10 см;

А1 С1 = 6 · 2 = 12 см.

Ответ: средние линии треугольника равны 8 см, 10 см, 12 см.