Стороны треугольника относятся как 4 5 6 а периметр треугольника образованный средними линиями равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

Дано:

АВС - треугольник

АВ: ВС: СА=4:5:6

LM, КМ, LК - средние линии треугольника

Р КLМ = 30 см

Найти:LM, КМ, КL

Решение:

1) т. к. средняя линия треугольника равна половине его основания, то:

Р АВС = АВ + ВС + СА = 2 МL + 2KM + 2KL = 2 (ML+KM+KL) = 2P KLM = 60 (см)

2) т. к. АВ: ВС: СА=4:5:6 по условию, то Р АВС = 4+5+6=15 (частей), отсюда одна часть - 60/15=4 (см)

3) тогда АВ=4*4=16 (см), ВС=5*4=20 (см), СА=6*4=24 (см), отсюда МL=1/2AB=8 (см), КМ=1/2 ВС=10 (см), КL=1/2CA=12 (см)

Ответ: 8 см, 10 см, 12 см.