В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен 0,6. Найдите отношение гипотенузы к периметру.

Обозначим один катет прямоугольного треугольника - а, другой катет - b, и гипотенузу - с. Тогда синус угла против стороны а равен sin (A) = a / c = 0,6; а = 0,6 * с.

Косинус угла А cos (A) = b / c.

Отношение между синусом и косинусом одного угла следующее:

sin ^ 2 (А) + cos ^ 2 (А) = 1.

Найдём cos (А) : cos ^ 2 (А) = 1 - sin ^ 2 (А) = 1 - 0,6 ^ 2 = 1 - 0,36 = 0,64. cos (A) = √ (0,64) = 0,8 = b / c. Тогда b = 0,8 * с.

Найдём периметр треугольника: Р = a + b + c = 0,6 * c + 0,8 * c + c = c * (2,4).

Отношение с / P = c / c * (2,4) = 1 / 2,4 = 0,42.