В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, высота CD равна 12 см и отсекает от гипотенузы отрезок AD равный 16 см. Найдите BC, синус и косинус угла B

В прямоугольном треугольнике ACD находим гипотенузу АС:

АС = √ (AD² + CD²) = √ (256 + 144) = √400 = 20 (см).

Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и ACD, они подобны (острый угол А - общий).

Из подобия треугольником записываем отношение сторон:

АВ / АС = AC / AD → AB = AC * AC / AD = 20 * 20 / 16 = 25 (см).

В прямоугольном треугольнике АВС находим катет ВС:

ВС = √ (AB² - AC²) = √ (625 - 400) = √225 = 15 (см).

Воспользуемся определениями и найдём синус и косинус угла В.

Sin B = AC / AB = 20 / 25 = 0,8.

Cos B = BC / AB = 15 / 25 = 0,6.

Ответ: ВС - 15 см, sin B = 0,8, cos B = 0,6.