В прямоугольном треугольнике сумма длин гипотенузы и одного из катетов равна 42 см, а угол между ними равен 60°. Найдите длину гипотенузы.

1. Вершины треугольника А, В, С. ∠С = 90°. ∠А = 60°. АВ - гипотенуза. АС и ВС - катеты.

2. По условию задачи суммарная длина гипотенузы и одного из катетов равна 42 сантиметра.

Следовательно, АВ + АС = 42 сантиметра.

3. Находим отношение длины гипотенузы АВ к катету АС через косинус ∠А:

АС/АВ = косинус ∠А = косинус 60° = 1/2.

Отсюда, АВ = АС: 1/2 = 2 АС.

4. Подставляем АВ = 2 АС в выражение АВ + АС = 42:

2 АС + АС = 42.

3 АС = 42.

АС = 14 сантиметров.

АВ = 2 х 14 = 28 сантиметров.

Ответ: длина гипотенузы АВ равна 28 сантиметров.