Как найти периметр равностороннего треугольника, если его площадь равна 36√3 см²?

1. А, В, С - вершины треугольника. ВН - высота, проведённая к стороне к стороне АС. АВ = ВС =

АС. Площадь треугольника - S. Периметр - Р.

2. В равностороннем треугольнике, согласно его свойствам, ∠А = ∠В = ∠С = 60°.

3. ВН: АВ = синус ∠А = синус 60° = √3/2.

ВН = АВ х √3/2 = √3 АВ/2 = √3 АС/2 см.

4. Вычисляем длину стороны АС треугольника АВС, используя формулу площади треугольника:

S = АС/2 х ВН.

АС/2 х ВН = 36√3.

АС/2 х √3 АС/2 = 36√3.

АС² = 144.

АС = √144 = 12 см.