Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 13 см, высота 12 см

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 7 сантиметров,

АВ = СЕ = 13 сантиметров,

ВН = 12 сантиметров.

Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ - ?

Решение:

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоты ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НО = 7 сантиметров.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:

АН^2 = АВ^2 - ВН^2;

АН^2 = 169 - 144;

АН^2 = 25;

АН = 5 сантиметров.

3. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда ОЕ = АН = 5 (сантиметра). Тогда АЕ = 5 + 5 + 7 = 17 (сантиметров).

4. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * ВН = 1/2 * (7 + 17) * 12 = 6 * 24 = 144 см^2.

Ответ: 144 см^2.

Определение второго катета трапеции

По условию задачи нам известна высота трапеции и длина ее боковой стороны, поэтому мы можем определить длину недостающей части большого основания по теореме Пифагора.

В данном случае боковая сторона будет выступать гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота одним из катетов.

Для того, чтобы определить недостающий катет, воспользуемся следующей формулой:

В^2 = C^2 - A^2,

Где:

В - искомый катет; А - известный катет; С - гипотенуза треугольника.

Подставим значения в формулу и получим:

В^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25.

В = 5 см.

Находим длину большей основы

Для того, чтобы определить длину большей основы, необходимо к длине меньшей основы прибавить двукратное значение катета В.

В таком случае получим:

7 + 2 * 5 = 7 + 10 = 17 см.

Определение площадь равнобедренной трапеции

Площадь трапеции находим по следующей формуле:

S = 1/2 * (M1 + M2) * H,

Где:

S - площадь трапеции; M1 - длина большего основания; M2 - длина меньшего основания; H - высота трапеции.

Подставим в формулу уже известные значения и получим:

S = 1/2 * (7 + 17) * 12.

S = 1/2 * 24 * 12.

S = 12 * 12 = 144 см^2.

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции равна 144 см^2.