Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно корень из 5 см, а до каждой из его вершин - 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Если расстояние от точки пространства до вершин многоугольника (в частности прямоугольника) одинаковое, то эта точка будет проектироваться в центр описанной окружности. В прямоугольнике АВСD это точка пересечения диагоналей O. А расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра MO, опущенного из точки на плоскость, основание которого будет в центре прямоугольника. По условию MO = 3 см, а МА = √5 см. Из прямоугольного треугольника АМО по теореме Пифагора имеем ОА = √9 - 5 = √4 = 2. ОА - это половина диагонали прямоугольника. Вся диагональ АС = 4.

Ответ: искомая диагональ AC = 4.