Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке относиться как 1:1:2:2? Ответ обоснуйте.

Дано:

четырехугольник АВСЕ,

угол А: углу В: углу С: углу Е = 1 : 1 : 2 : 2.

Могут ли угол А, угол В, угол В, угол С и угол Е быть углами трапеции.

Решение:

Пусть угол А = углу В и равен х градусов, тогда угол С = углу Е = 2 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер трапеции равна 360 градусам. Составляем уравнение:

х + х + 2 * х + 2 * х = 360;

х * (1 + 1 + 2 + 2) = 360;

х * 6 = 360;

х = 360 : 6;

х = 60 градусов - градусная мера угла В и угла А;

60 * 2 = 120 градусов - градусная мера угла С и угла Е.

Ответ: могут.