Точка А лежит в плоскости, точка B-на расстоянии 12,5 от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.

1) И так, обозначим расстояние от В до плоскости - ВС, от М до плоскости - МН.

АС = проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой.

Отрезки, перпендикулярные плоскости, параллельны.

Угол М = углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые,

угол А общий для ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.

Из подобия следует АВ: АМ = ВС: МН = (2 + 3) : 2⇒

ВС: МН = 5 : 2

МН = 2 * (12,5 : 5) = 5 м.

Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В = 12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м.

Ответ: расстояние равно 5 м.