Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов составляет 75% от другого. Найти катеты

Обозначим через а длину того из катетов данного треугольника с одним прямым углом, который является большим.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что в данном треугольнике длина одного из катетов равна семьдесят пять процентов от длины другого, следовательно, длину того из катетов данного треугольника, который является меньшим составляет (75/100) * а = 3 а/4 см.

Так как длина гипотенузы составляет один десяток см, можем составить следующее уравнение:

а² + (3 а/4) ² = 10²,

решая которое, получаем:

а² + 9 а²/16 = 10²;

25 а²/16 = 10²;

(5 а/4) а = 10²;

5 а/4 = 10;

а/4 = 10/5;

а/4 = 2;

а = 2 * 4 = 8 см.

Находим длину другого катета:

3 а/4 = 3 * 8 / 4 = 3 * 2 = 6 см.

Ответ: 6 см и 8 см.