Хорды ME и PK пересекаются в точке A так, что PA к отрезку KA = 1:3. Найти PK и наименьшее значение радиуса окружности.

РА / КА = 1/3 ⇒ KA = 3PA;

По свойству пересекающихся хорд:

PA * KA = NA * MA;

PA * 3PA = 16 * 3;

PA² = 16 ⇒ PA = 4 см;

KA = 3PA = 3 * 4 = 12 см;

PK = PA + KA = 4 + 12 = 16 см;

Самая большая хорда в любой окружности - это диаметр. Поэтому диаметр не может быть меньше любой из хорд, проведенных в окружности.

MN = MA + NA = 3 + 16 = 19 см;

PK = 16 см;

Значит, наименьшее значение диаметра не может быть меньше 19 см.

Тогда наименьший радиус равен 19 : 2 = 9,5 см

Ответ: РК = 16 см; наименьший радиус 9,5 см