Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8 см.

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВК - высота,

АК = 2 сантиметра,

НМ - средняя линия.

Найти длину большего основания, то есть АЕ - ?

Решение:

1. Проведем высоту СО. Прямоугольный треугольник АВК = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как АВ = СЕ и угол А = углу Е потому, что трапеция АВСЕ равнобедренная. Тогда АК = ОЕ = 2 сантиметров;

2. Четырехугольник ВСОК является прямоугольником.

3. Пусть ВС = х сантиметров, тогда АЕ = 2 + 2 + х сантиметров. Нам известно, что средняя линия равна полусумме оснований. Составляем уравнение:

(х + х + 2 + 2) : 2 = 8;

х + х + 2 + 2 = 16;

х + х + 4 = 16;

х + х = 16 - 4;

х + х = 12;

х * (1 + 1) = 12;

х * 2 = 12;

х = 12 : 2;

х = 6 сантиметров - длины сторон ВС и КЕ;

АЕ = 2 + 2 + 6 = 10 сантиметров - длина большего основания АЕ.

Ответ: 10 сантиметров.