В треугольнике KMN угол К = 75 град. угол n = 45 град. сторона KN = 4 корень из 6. Найти KM

По условию задачи известны два угла треугольника, найдём градусную меру третьего угла:

Угол KML = 180° - (75° + 45°) = 180° - 120° = 60°.

Воспользуемся теоремой синусов и запишем отношение сторон к синусам противолежащих углов:

KN / sin M = KM / sin N;

KN / sin 60° = KM / sin 45°;

4√6 / √3/2 = KM / √2/2.

Нам неизвестен средний член пропорции. Найдём его, разделив произведений крайних членов на известный средний член пропорции:

KM = 4√6 * √2/2 / √3/2 = 4√6 * √2/2 * 2/√3 = 8.

Ответ: сторона KM = 8.