Дано: прямоугольный треугольник ABC, CD - высота. AD=24 см, DB=54 см, угол С=90 градусов. Найти AC, BC

Обозначим длину высоты CD x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC и запишем в нём теорему Пифагора.

AC² = CD² + AD² = x² + 576;

Аналогично поступим в треугольнике CDB.

BC² = CD² + DB² = x² + 2916.

В треугольнике АВС запишем квадрат гипотенузы АВ.

AB² = AC² + BC² = (AD + DB) ² = (24 + 54) ² = 78² = 6084;

x² + 576 + x² + 2916 = 6084

2x² = 2592

x² = 1296

x = 36.

AC = √ (х² + 576) = √ (1296 + 576) = √1872 = 12√13 (см).

BC = √ (x² + 2916) = √ (1296 + 2916) = √4212 = 18√13 (см).

Ответ: АС = 12√13 см, ВС = 18√13 см.